연구원 마레의 수정 가능한 장부

해저 관측 기지의 수기 절차는 정확하지만 너무 느리다. 연구원 마레는 압력 센서 묶음을 읽는 작은 프로그램으로 절차를 대체하려 한다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 구간 합이 0인 질의 수를 출력한다. 작은 입력은 손으로도 계산할 수 있지만, 실제 기록의 크기에서는 모든 후보를 무작정 다시 확인할 시간이 없다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤N,Q≤300,000, |값|≤10⁹이며 1≤l≤r≤N이다. 한 번 처리한 결과를 다음 단계의 원본 값으로 되돌려 쓰지 않는다. 모든 판정은 명시된 상태를 기준으로 한다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 산소 교대 시간이 끝나기 전 연구원 마레가 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N Q, 둘째 줄에 N개 값이 주어진다. 이어지는 Q개 명령은 1 i x(값 교체) 또는 2 l r(구간 합)이다.

구간 합이 0인 질의 수를 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 펜윅 트리. 점 교체를 기존 값과 새 값의 차이만큼 더하는 연산으로 바꾸면 펜윅 트리로 두 명령을 모두 O(log N)에 처리한다.