등대 연결표와 수정 가능한 장부

서로 다른 담당자가 같은 결론을 내리도록 별빛 등대 네트워크는 절차를 수치화했다. 항로사 리안이 검증할 대상은 등대 연결표이다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 각 2번 명령의 구간 합을 차례로 출력한다. 기록은 정상적으로 수집되었지만 정렬되어 있다는 보장은 없다. 필요한 순서가 있다면 프로그램이 직접 만들어야 한다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤N,Q≤300,000, |값|≤10⁹이며 1≤l≤r≤N이다. 동률 처리 규칙은 서술된 우선순위를 따른다. 입력에서 먼저 등장했다는 사실만으로 우선하지 않는다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 안개가 해협을 덮기 전 항로사 리안이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N Q, 둘째 줄에 N개 값이 주어진다. 이어지는 Q개 명령은 1 i x(값 교체) 또는 2 l r(구간 합)이다.

각 2번 명령의 구간 합을 차례로 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 펜윅 트리. 점 교체를 기존 값과 새 값의 차이만큼 더하는 연산으로 바꾸면 펜윅 트리로 두 명령을 모두 O(log N)에 처리한다.