의존 작업의 새벽, 관제사 이든의 마감 전 기록

산악 구조 본부에는 결과보다 재현 가능한 계산 규칙이 중요하다. 관제사 이든은 오늘의 구조대 위치표에 적용할 규칙을 확정했다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 선행 작업이 없는 어느 작업에서 X까지 가는 경로 수를 1,000,000,007로 나누어 출력한다. 전체 자료를 읽은 뒤에야 알 수 있는 정보와 읽는 즉시 갱신할 수 있는 정보를 구분하면 불필요한 계산을 줄일 수 있다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤N≤200,000, 0≤M≤400,000이다. 입력에 적힌 순서는 실제 발생 순서이며 임의로 재배열하면 의미가 달라진다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 일몰로 시야가 사라지기 전 관제사 이든이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N M X, 다음 M줄에 먼저 해야 하는 작업 a와 뒤 작업 b가 주어진다. 그래프는 DAG다.

선행 작업이 없는 어느 작업에서 X까지 가는 경로 수를 1,000,000,007로 나누어 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 위상 정렬. 진입 차수가 0인 정점만 선택할 수 있다. 최소 힙의 크기는 순서의 유일성도 알려 준다.