의존 작업의 새벽: 부유물 수거 계획

만조가 수로를 바꾸기 전, 항해 담당 이안은 자율 청소선 선단의 오래된 자동 판정기를 새 규칙에 맞춰야 한다. 판정기의 유일한 입력은 부유물 수거 계획이다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 선행 작업이 없는 어느 작업에서 X까지 가는 경로 수를 1,000,000,007로 나누어 출력한다. 서로 독립적으로 보이는 항목도 규칙을 적용한 뒤에는 영향을 주고받을 수 있다. 정의된 계산 순서를 지켜야 한다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤N≤200,000, 0≤M≤400,000이다. 동률 처리 규칙은 서술된 우선순위를 따른다. 입력에서 먼저 등장했다는 사실만으로 우선하지 않는다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 만조가 수로를 바꾸기 전 항해 담당 이안이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N M X, 다음 M줄에 먼저 해야 하는 작업 a와 뒤 작업 b가 주어진다. 그래프는 DAG다.

선행 작업이 없는 어느 작업에서 X까지 가는 경로 수를 1,000,000,007로 나누어 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 위상 정렬. 진입 차수가 0인 정점만 선택할 수 있다. 최소 힙의 크기는 순서의 유일성도 알려 준다.