관측원 윤슬: 두 강변의 배정

태양 잡음 구간이 시작되기 전 처리 여부를 결정하려면 고원 전파망원경의 주파수 표본을 빠르게 요약해야 한다. 이 임무는 관측원 윤슬에게 맡겨졌다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 선택된 (왼쪽,오른쪽) 쌍마다 두 번호의 곱을 더한 검사용 합을 출력한다. 기록은 정상적으로 수집되었지만 정렬되어 있다는 보장은 없다. 필요한 순서가 있다면 프로그램이 직접 만들어야 한다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤L,R≤2,000, 0≤M≤100,000이다. 조건을 만족하는 대상이 없을 때의 답도 정의되어 있으므로 빈 후보 집합을 빠뜨리지 않는다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 태양 잡음 구간이 시작되기 전 관측원 윤슬이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 왼쪽 정점 L, 오른쪽 정점 R, 간선 M이 주어진다. 다음 M줄에는 연결 가능한 쌍 u v가 주어진다.

선택된 (왼쪽,오른쪽) 쌍마다 두 번호의 곱을 더한 검사용 합을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 이분 매칭. 한 왼쪽 정점의 새 배정을 위해 이미 선택된 상대를 다른 경로로 밀어낼 수 있는지 증가 경로를 찾는다.