잔여 수로망, 큐레이터 이솔의 마감 전 기록

기억 조각 박물관에는 결과보다 재현 가능한 계산 규칙이 중요하다. 큐레이터 이솔은 오늘의 전시 순서표에 적용할 규칙을 확정했다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 최대 유량을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 판정은 결정적이어야 한다. 같은 입력을 두 번 받으면 언제나 같은 답을 출력해야 하며 임의의 근삿값은 허용되지 않는다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 2≤N≤1,000, 1≤M≤100,000, 0≤c≤10⁹이다. 동률 처리 규칙은 서술된 우선순위를 따른다. 입력에서 먼저 등장했다는 사실만으로 우선하지 않는다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 전시실 문이 열리기 전 큐레이터 이솔이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N M S T, 다음 M줄에 방향 간선 u v와 용량 c가 주어진다.

최대 유량을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 디닉 최대 유량. 레벨 그래프에서 막힐 때까지 유량을 보내고 잔여 용량을 갱신한다. 마지막 도달 집합은 최소 컷도 준다.