도시 꿀벌 지도국의 잔여 수로망

예기치 않은 점검 명령이 도시 꿀벌 지도국에 도착했다. 생태 지도사 보라에게 남은 자료는 벌통 이동 기록뿐이며, 계산은 한 번의 입력으로 끝내야 한다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 최대 유량을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 일부 값은 서로 같거나 극단적인 위치에 놓일 수 있으므로, 보기 좋은 입력만 가정한 풀이는 통과하지 못한다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 2≤N≤1,000, 1≤M≤100,000, 0≤c≤10⁹이다. 경계에 정확히 놓인 값은 조건에 포함된다. 부등호 하나가 결과를 바꿀 수 있다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 개화 예보가 갱신되기 전 생태 지도사 보라가 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N M S T, 다음 M줄에 방향 간선 u v와 용량 c가 주어진다.

최대 유량을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 디닉 최대 유량. 레벨 그래프에서 막힐 때까지 유량을 보내고 잔여 용량을 갱신한다. 마지막 도달 집합은 최소 컷도 준다.