예보관 다해: 움직이는 직선의 하한

상류 방류 결정 시각 전 처리 여부를 결정하려면 강변 홍수 예보실의 수위 관측표를 빠르게 요약해야 한다. 이 임무는 예보관 다해에게 맡겨졌다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 모든 질의 답의 합을 출력한다. 검수기는 정답 값만 비교한다. 과정이 여러 가지여도 규칙을 정확히 만족하는 최종 결과는 하나로 정해진다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤Q≤200,000, |a|,|b|,|x|≤10⁹이며 답은 64비트 정수 범위다. 중간 계산은 최종 답보다 커질 수 있다. 언어의 정수 범위를 먼저 확인해야 한다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 상류 방류 결정 시각 전 예보관 다해가 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 명령 수 Q가 주어진다. A a b는 직선 y=ax+b 추가, Q x는 현재 직선들의 x에서 최솟값 질의다. 첫 질의 전 직선이 하나 이상 추가된다.

모든 질의 답의 합을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: Li Chao 트리. 두 직선의 우열이 바뀌는 지점은 한 번뿐이다. 가운데에서 더 좋은 직선을 남기고 밀려난 직선을 필요한 절반에 재귀 삽입한다.