유성우 시민 관측단 — 움직이는 직선의 하한

유성우 시민 관측단에서는 매일 서로 다른 형식의 판단 기록을 남긴다. 오늘은 코디네이터 별이 촬영 시각 목록을 넘겨받았다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 각 최소값 질의의 답을 출력한다. 작은 입력은 손으로도 계산할 수 있지만, 실제 기록의 크기에서는 모든 후보를 무작정 다시 확인할 시간이 없다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 1≤Q≤200,000, |a|,|b|,|x|≤10⁹이며 답은 64비트 정수 범위다. 입력에 적힌 순서는 실제 발생 순서이며 임의로 재배열하면 의미가 달라진다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 동쪽 하늘이 밝아오기 전 코디네이터 별이 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 명령 수 Q가 주어진다. A a b는 직선 y=ax+b 추가, Q x는 현재 직선들의 x에서 최솟값 질의다. 첫 질의 전 직선이 하나 이상 추가된다.

각 최소값 질의의 답을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: Li Chao 트리. 두 직선의 우열이 바뀌는 지점은 한 번뿐이다. 가운데에서 더 좋은 직선을 남기고 밀려난 직선을 필요한 절반에 재귀 삽입한다.