음향사 나래: 가격이 붙은 흐름

방음문이 다시 열리기 전 처리 여부를 결정하려면 지하 음향 실험장의 반사파 측정열을 빠르게 요약해야 한다. 이 임무는 음향사 나래에게 맡겨졌다. 이번 기록에서 해야 할 일은 다음과 같다. 최소 비용을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 기록은 정상적으로 수집되었지만 정렬되어 있다는 보장은 없다. 필요한 순서가 있다면 프로그램이 직접 만들어야 한다. 자료의 형식은 아래 입력 설명을 따르며, 범위를 벗어난 값이나 손상된 기록은 주어지지 않는다. 2≤N≤500, 1≤M≤30,000, 0≤c≤10⁹, 0≤w≤10⁶이다. 조건을 만족하는 대상이 없을 때의 답도 정의되어 있으므로 빈 후보 집합을 빠뜨리지 않는다. 프로그램은 입력 전체를 표준 입력에서 읽어야 한다. 제한 안의 가장 작은 사례와 가장 큰 사례, 값이 한쪽으로 치우친 사례가 모두 채점에 포함될 수 있다. 따라서 예시에서 우연히 성립하는 규칙이 아니라 정의된 절차를 모든 유효한 입력에 적용해야 한다. 계산 과정에서 자료를 복사하거나 정렬하는 경우에도 원래 위치와 1-based 번호의 의미가 사라지지 않도록 주의한다. 방음문이 다시 열리기 전 음향사 나래가 바로 사용할 수 있도록 요구된 결과만 출력하라.

첫 줄에 N M S T, 다음 M줄에 방향 간선 u v, 용량 c, 단위 비용 w가 주어진다.

최소 비용을 1,000,000,007로 나눈 값을 출력한다. 각 값 외의 설명 문장은 출력하지 않는다.

핵심 주제: 최소 비용 최대 유량. 잔여 그래프에서 감소 비용이 가장 작은 증가 경로를 반복해 찾고 잠재치로 음수 역간선을 보정한다.